Flemming blev i 1968 ansat i NKT-koncernen og efter at have været underdirektør i moderselskabet, blev han senere administrerende direktør i en række datterselskaber, herunder Lauritz Knudsen A/S. Efterfølgende blev Flemming koncernchef i Lexel A/S, administrerende direktør i Schneider Nordic Baltic A/S og medlem af European Operating Division. Fra 2006 til 2014 var han koncernchef i Solar A/S.

Fleming har siden 2014 arbejdet som professionelt bestyrelsesmedlem i flere større danske industrivirksomheder samt fonde.